Étude de la fonction racine carrée
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Étude de la fonction racine carrée
Définition
La fonction racine carrée, notée \(f(x) = \sqrt{x}\), est définie pour tout \(x \geq 0\).
Regards sur la courbe
La courbe de \(f(x) = \sqrt{x}\) commence à l'origine \((0,0)\) et augmente lentement. Elle est continue et croissante sur \([0, +\infty[\).
Propriétés de la fonction
- Définie sur : \(\mathbb{R}_+ \cup \{0\}\)
- Croissante : pour tout \(x_1, x_2\) avec \(x_1 < x_2\), on a \(\sqrt{x_1} < \sqrt{x_2}\)
- Commence à zéro : \(\sqrt{0} = 0\)
- Asymptote : La croissance est lente, mais \(\sqrt{x}\) tend vers \(+\infty\) quand \(x o +\infty\)
Tableau de valeurs
| x | \(f(x) = \sqrt{x}\) |
|---|---|
| 0 | \(\sqrt{0} = 0\) |
| 1 | \(\sqrt{1} = 1\) |
| 4 | \(\sqrt{4} = 2\) |
| 9 | \(\sqrt{9} = 3\) |
| 16 | \(\sqrt{16} = 4\) |
Etude du sens de variation
La fonction est croissante sur \([0, +\infty[\). En effet, si \(x_1 < x_2\), alors \(\sqrt{x_1} < \sqrt{x_2}\).
Calculs et Exercices
- Calculer \(\sqrt{25}\), \(\sqrt{0}\), \(\sqrt{49}\).
- Tracer la courbe de la fonction sur un graphique. \>
- Étudier la limite de \(f(x) = \sqrt{x}\) quand \(x o +\infty\).
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