Étude de la fonction racine carrée

1. Définition

La fonction racine carrée, notée \( f(x) = \sqrt{x} \), associe à chaque nombre réel \( x \) (positif ou nul) la racine carrée de \( x \).

2. Domaine de définition

La racine carrée d’un nombre négatif n’est pas un nombre réel. Donc, le domaine de \( f \) est :

• \( D_f = [0, +\infty[ \)

3. Définition graphique

Le graphique de \( y = \sqrt{x} \) est une courbe qui démarre en (0,0) et qui augmente lentement vers la droite.

4. Propriétés

• \( f(x) \) est définie, dérivable sur \( [0, +\infty[ \).
• La fonction est croissante : si \( x_1 < x_2 \), alors \( \sqrt{x_1} < \sqrt{x_2} \).
• La fonction est paire pour \( x \geq 0 \) (symétrie par rapport à l'axe \( y \)).
• Limite en \( +\infty \) : \( \lim_{x o +\infty} \sqrt{x} = +\infty \).

5. Exemple de tableau de valeurs

x	0	1	4	9	16
\(f(x) = \sqrt{x}\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)

6. Résumé

La fonction racine carrée est une fonction croissante, définie sur \( [0, +\infty[ \), dont le graphe est une courbe en forme de « courbe de racine » passant par l’origine.