Étude de la fonction racine carrée
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Étude de la fonction racine carrée
1. Définition
La fonction racine carrée,notée f(x) = √x, associe à tout nombre réel x ≥ 0 son raciné carré. Elle est définie uniquement pour x ≥ 0.
2. Domaine de définition
Le domaine de f est :
- Domaine : [0, +∞)
3. Courbe représentative
La courbe de f(x) = √x est une courbe croissante, qui part du point (0,0) et continue indéfiniment vers la droite. Elle est concave et sa courbe s'élargit peu à peu.
Voici quelques points importants :
| x | f(x) = √x |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 4 | 2 |
| 9 | 3 |
4. Propriétés
- La fonction est croissante sur son domaine.
- Elle est paire (symétrique par rapport à l'axe des y).
- Le sens de variation : f augmente lorsque x augmente.
- Asymptotes : aucune.
5. Application
Pour résoudre une équation comme √x = b, où b ≥ 0, il suffit de élever au carré :
x = b². Par exemple, si √x = 3, alors x = 3² = 9.
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