Introduction

Une équation quadratique est une équation qui peut s'écrire sous la forme ax^2 + bx + c = 0, où a, b, c sont des coefficients réels, avec a eq 0.

Objectif

Déterminer le ou les solutions de l'équation quadratique en utilisant la formule du discriminant.

La forme générale

L'équation s'écrit : \(ax^2 + bx + c = 0\).

Le discriminant

Le discriminant \(\Delta\) est défini par :

\[\Delta = b^2 - 4ac\]

Il permet de connaître le nombre et la nature des solutions :

• Si \(\Delta > 0\), l'équation a deux solutions distinctes.
• Si \(\Delta = 0\), l'équation a une solution unique (double).
• Si \(\Delta < 0\), l'équation n'a pas de solution réelle.

Les solutions

Les solutions sont données par la formule :

\[ x_{1,2} = rac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]

où \(\pm\) signifie que l'on peut ajouter ou retrancher la racine pour obtenir deux solutions différentes.

Exemple

Résolvons l'équation : \(2x^2 - 4x - 6 = 0\).

1. Calcul du discriminant : \(\Delta = (-4)^2 - 4 imes 2 imes (-6) = 16 + 48 = 64\).
2. Puis, solutions :
3. \[ x_{1,2} = rac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 imes 2} = rac{4 \pm 8}{4}\]
4. - \(x_1 = rac{4 + 8}{4} = rac{12}{4} = 3\) - \(x_2 = rac{4 - 8}{4} = rac{-4}{4} = -1\)

Les solutions sont donc \(x = 3\) et \(x = -1\).