Introduction

La factorisation est une méthode pour décomposer une expression en un produit de facteurs. Elle est essentielle pour simplifier les expressions, résoudre des équations, ou étudier des polynômes.

Objectifs

• Savoir identifier une expression factorisable.
• Utiliser différentes techniques de factorisation.
• Appliquer la factorisation pour simplifier des expressions.

1. Factoriser par un facteur commun

Identifier un facteur commun dans tous les termes, puis le mettre en facteur :

Expression : \(ax + bx = x(a + b)\)

Exemple :

\(6x + 9 = 3(2x + 3)\)

2. Factoriser une différence de carrés

Forme particulière :

\[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

Exemple :

\(x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)\)

3. Factoriser un trinôme du second degré

Forme générale :

\[ax^2 + bx + c\]

Méthodes possibles :

• Factorisation simple si le trinôme est factorisable en rationnels.
• Recherche de deux nombres dont la somme est \(b\) et le produit \(a imes c\).

Exemple :

\(x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)\)

4. Cas particulier : trinôme sans racines rationnelles

Il faut utiliser la formule du discriminant ou compléter le carré. La factorisation n'est pas toujours possible avec des nombres rationnels.

Résumé

• Identifier la technique appropriée : facteur commun, différence de carrés, ou trinôme.
• Appliquer la méthode étape par étape pour obtenir la factorisation.

Conclusion

La factorisation est une étape clé pour simplifier et résoudre des expressions en mathématiques. La pratique régulière permet de maîtriser ces techniques de manière efficace.