Factoriser puis développer

Introduction

En mathématiques, il est souvent utile de transformer une expression algébrique pour en faciliter le calcul ou la résolution. Deux opérations principales sont le facteurisation (factoriser) et le développement.

Factoriser une expression

Factoriser consiste à exprimer une somme ou une différence en facteur commun ou en produit de facteurs simples.

Exemples :

• Facteur commun dans \( 6x + 9 \) :

  \( 6x + 9 = 3 imes 2x + 3 imes 3 = 3 (2x + 3) \)

• Factorisation de \( x^2 + 5x \) :

  \( x^2 + 5x = x (x + 5) \)

Développer une expression

Développer consiste à transformer un produit en somme ou différence en une expression plus simple : la forme développée.

Exemples :

• Développer \( (x + 3)(x + 2) \) :

  \( (x + 3)(x + 2) = x imes x + x imes 2 + 3 imes x + 3 imes 2 = x^2 + 2x + 3x + 6 = x^2 + 5x + 6 \)

• Développer \( 2(x + 4) \) :

  \( 2 imes x + 2 imes 4 = 2x + 8 \)

Résumé des étapes

• Factoriser : Rechercher un facteur commun ou utiliser les identités célèbres (forme factorisée).
• Développer : Appliquer la distributivité pour obtenir une expression sous forme de somme ou différence simple.

Conclusion

Maîtriser ces opérations permet de simplifier les expressions algébriques et de résoudre plus facilement des équations ou des problèmes mathématiques.