Factoriser puis développer

Introduction

En mathématiques, il est souvent utile de transformer une expression pour la simplifier ou pour résoudre une équation. Deux opérations principales sont la factorisation et le développement.

Qu'est-ce que la factorisation ?

Factoriser, c'est écrire une expression en mettant en évidence un facteur commun ou une expression plus simple. C'est comme si tu divisais une tarte en parts; tu peux aussi retrouver cette tarte en regroupant ces parts.

Exemple de factorisation

Considérons l'expression :

\[\ 6x + 9 \]

On peut factoriser par 3 :

\[\ 6x + 9 = 3(2x + 3) \]

Qu'est-ce que le développement ?

Développer consiste à distribuer pour obtenir une expression sans parenthèses. C'est comme si tu ouvrais un paquet et que tu répandais son contenu partout.

Exemple de développement

Partons de :

\[\ 3(2x + 3) \]

Développons :

\[\ 3 imes 2x + 3 imes 3 = 6x + 9 \]

Relation entre factorisation et développement

Ce sont deux opérations inverses. Si tu factorises une expression, tu la simplifies. Si tu développes une expression factorisée, tu retrouves la forme initiale.

Résumé

• Factoriser : mettre en facteur commun ou en une forme plus simple.
• Développer : ouvrir les parenthèses en distribuant.

Exercices rapides

1. Factorise : \( 8x + 12 \)
2. Développe : \( 4(3x + 2) \)