Fonction exponentielle : Propriétés algébriques

1. Rappel sur la fonction exponentielle

La fonction exponentielle est définie par :

\( \exp(x) = e^x \), où \( e pprox 2{,}718 \) est la constante d'Euler.

2. Propriété : exp(x + y)

La fonction exponentielle possède la propriété fondamentale :

\( \exp(x + y) = \exp(x) imes \exp(y) \)

Cela signifie que la valeur de \(\exp(x + y)\) est le produit de \(\exp(x)\) et \(\exp(y)\).

3. Propriété : exp(-x)

La fonction exponentielle vérifie également :

\( \exp(-x) = rac{1}{\exp(x)} \)

Autrement dit, l'exponentielle de l'opposé de \(x\) est l'inverse de \(\exp(x)\).

4. Résumé

• \( oxed{\exp(x + y) = \exp(x) imes \exp(y)} \)
• \( oxed{\exp(-x) = rac{1}{\exp(x)}} \)

5. Exemple

Si \( \exp(3) = e^3 \), alors :

• \( \exp(3 + 2) = \exp(3) imes \exp(2) = e^3 imes e^2 = e^{5} \)
• \( \exp(-3) = rac{1}{e^3} = e^{-3} \)