Les fonctions affines et leurs graphiques

1. Qu'est-ce qu'une fonction affine ?

Une fonction affine est une fonction mathématique dont l'expression a la forme :
\(f(x) = ax + b\)

où \(a\) et \(b\) sont des nombres réels. C'est comme une recette où on mélange deux ingrédients : une pente \(a\) qui indique la direction de la droite, et un décalage \(b\) qui indique où la droite coupe l'axe \(Oy\).

2. Le graphique d'une fonction affine

Le graphique est une droite dans un plan. Par exemple :

• Si \(a=2\) et \(b=1\), la fonction est : \(f(x) = 2x + 1\).
• Sa droite monte rapidement car la pente est forte (2).
• Elle coupe l'axe \(Oy\) en \(b=1\), c'est-à-dire en \((0,1)\).

3. Comment tracer le graphique ?

Voici les étapes simples :

1. Choisir deux valeurs de \(x\), par exemple \(x=0\) et \(x=2\).
2. Calculer les valeurs correspondantes de la fonction :
   \(f(0) = a imes 0 + b = b\),
   \(f(2) = a imes 2 + b\).

3. Tracer ces deux points sur le plan : \((0, b)\) et \((2, 2a + b)\).
4. Tracer une droite passant par ces deux points. C'est le graphique de la fonction.

4. Exemple concret

Prenons \(f(x) = -x + 3\) :

• Pour \(x=0\), \(f(0)=3\), point : \((0,3)\).
• Pour \(x=2\), \(f(2) = -2 + 3=1\), point : \((2,1)\).

On trace la droite passant par \((0,3)\) et \((2,1)\).

5. Résumé

• Une fonction affine a la forme : \(f(x)=ax + b\).
• Son graphique est une droite dans le plan.
• Les points clés : l'interception avec l'axe \(Oy\) en \(b\), et la pente \(a\).
• Calculer deux points suffit pour tracer la droite.

Les fonctions affines permettent de représenter des relations linéaires simples, comme le coût d'une pizza en fonction du nombre de pizzas commandées.