Fonctions affines et graphiques

Introduction

Une fonction affine est une fonction mathématique qui peut s'écrire sous la forme :
\[ y = ax + b \] où \(a\) et \(b\) sont des nombres réels.

Caractéristiques d'une fonction affine

• Le coefficient \(a\) est appelé la « coefficient directeur » ou « pente » de la droite.
• Le nombre \(b\) est appelé l'« ordonnée à l'origine » ou « y-intercept » ; c'est le point où la droite coupe l'axe des ordonnées.

Graphique d'une fonction affine

Pour tracer le graphique de \( y = ax + b \) :

1. Calculer deux points en choisissant deux valeurs de \(x\), puis en calculant leurs images \(y\).
2. Tracer ces deux points sur un repère.
3. Tracer la droite passant par ces deux points.

Exemple

Considérons la fonction : \( y = 2x + 1 \).

• Pour \(x=0\), \( y=2 imes 0 + 1 = 1 \).
• Pour \(x=2\), \( y=2 imes 2 + 1= 5 \).

Les points sont donc (0, 1) et (2, 5).
En traçant ces deux points et en les reliant, on obtient la droite de la fonction.

Résumé

• Une fonction affine est représentée par une droite dans un graphique.
• Son équation est \( y = ax + b \), où \(a\) indique l'inclinaison, et \(b\) indique où la droite coupe l'axe y.
• Le tracé se réalise en déterminant deux points, puis en traçant la droite passant par eux.

Ce concept est essentiel pour comprendre et représenter graphiquement de nombreuses situations en mathématiques et en sciences.