Introduction

Une fonction affine est une fonction du type \(f(x) = ax + b\), où \(a\) et \(b\) sont des nombres réels. C'est une fonction dont la représentation graphique est une droite.

Expression d'une fonction affine

Une fonction affine s'écrit généralement sous la forme :

  f(x) = ax + b

où :

• \(a\) est la pente de la droite. Elle indique si la droite monte ou descend.
  • si \(a > 0\), la droite monte à droite
  • si \(a < 0\), la droite descend à droite
• \(b\) est l'ordonnée à l'origine, c'est-à-dire le point où la droite coupe l'axe des ordonnées (l'axe vertical).

Représentation graphique

Pour tracer la droite correspondant à une fonction affine :

1. Choisir deux valeurs de \(x\)
2. Calculer leur image \(f(x)\) en utilisant la formule \(ax + b\)
3. Tracer les points correspondants
4. Tracer la droite passant par ces deux points

Exemple : Pour \(f(x) = 2x + 1\)

• si \(x=0\), alors \(f(0)=2 imes 0 + 1=1\)
• si \(x=2\), alors \(f(2)=2 imes 2 + 1=5\)

Les points sont (0, 1) et (2, 5), et la droite passe par ces deux points.

Caractéristiques de la droite

• La pente \(a\) détermine la direction de la droite.
• L'ordonnée à l'origine \(b\) indique le point de passage sur l'axe des y.

On peut lire directement le graphique pour connaître ces caractéristiques ou utiliser la formule.

Résumé

Une fonction affine est une droite dont la formule est \(f(x) = ax + b\). La pente \(a\) indique si la droite monte ou descend, et l'ordonnée à l'origine \(b\) indique où la droite coupe l'axe vertical. Pour la tracer, il suffit de choisir deux points, calculer leurs images et tracer la droite passant par ces points.