Introduction

Les fonctions de référence, telles que la fonction affine, la fonction carré ou la fonction inverse, permettent de modéliser de nombreuses situations en mathématiques. Leur représentation graphique est essentielle pour comprendre leur comportement.

Représentation graphique

Pour représenter une fonction f, on trace son graphique dans un repère orthogonal (O;Ox,Oy):

• Définir la table des valeurs en choisissant des x values
• Calculer les f(x) correspondants
• Tracer les points (x, f(x))
• Relier ces points pour visualiser la courbe

Exemple : f(x) = 2x + 1

1. Choix de x : -2, -1, 0, 1, 2
2. Calculs : f(-2) = -3, f(-1) = -1, f(0) = 1, f(1) = 3, f(2) = 5
3. Points : (-2, -3), (-1, -1), (0, 1), (1, 3), (2, 5)
4. Tracer et relier

Équations et inéquations

Équation

Chercher x tel que f(x) = k (k étant une constante).

Exemple : pour f(x) = 2x + 1, résoudre 2x + 1 = 5.

1. Soustraire 1 : 2x = 4
2. Diviser par 2 : x = 2

Inéquation

Définir une condition sur f(x), par exemple f(x) > k.

Exemple : 2x + 1 > 3

1. Soustraire 1 : 2x > 2
2. Diviser par 2 : x > 1

Expression de la solution : x > 1.