Fonctions et applications : Généralités sur les fonctions numériques

1. Définition d'une fonction

Une fonction est une relation qui à chaque élément d'un ensemble appelé ensemble de départ associe un unique élément d'un autre ensemble appelé ensemble d'arrivée.

On note généralement une fonction \(f\) comme suit :
\(f : E ightarrow F\),
où \(E\) est l'ensemble de départ et \(F\) l'ensemble d'arrivée.

2. Exemple

La fonction \(f\) définie par \(f(x) = 2x + 3\) associe à chaque nombre réel \(x\) un autre nombre réel selon la règle :
\(f(x) = 2x + 3\).

3. Notation

• Pour un \(x\) dans \(E\), on note \(f(x)\) le résultat de la fonction en \(x\).
• Le ensemble des valeurs possibles de \(f(x)\) quand \(x\) parcourt tout \(E\) s'appelle l'image ou corps d'image de \(f\).

4. Graphe d'une fonction

Le graphique d'une fonction \(f\) est l'ensemble des points \((x, f(x))\) dans le plan. Il représente visuellement la relation entre \(x\) et \(f(x)\).

5. Propriétés importantes

• La fonction associe un seul et unique image à chaque valeur de départ.
• la fonction est définie partout dans son ensemble de départ si pour tout \(x\) dans \(E\), \(f(x)\) est défini.

6. Résumé

Une fonction numérique est une règle qui relie chaque élément d'un ensemble à un seul autre élément. La compréhension de ses propriétés repose sur la lecture de son graphique, la connaissance de ses formules et ses applications concrètes.