Fonctions et applications : Représentation

Introduction

Une fonction est une règle qui associe à chaque élément d'un ensemble un unique élément d'un autre ensemble. La représentation graphique et graphique aide à visualiser une telle relation.

Représentation graphique

Pour représenter une fonction \(f\), on trace dans un repère cartésien :

• l'axe horizontal : l'axe des abscisses (x)
• l'axe vertical : l'axe des ordonnées (f(x))

Chaque point du graphique a pour coordonnées \((x, f(x))\).

Exemple

Considérons la fonction \(f(x) = 2x + 1\).

Pour \(x = 0\), \(f(0) = 1\) → point \((0,1)\).

Pour \(x = 2\), \(f(2) = 5\) → point \((2,5)\).

En traçant tous ces points, on obtient la droite du graphique de la fonction.

Représentation par une table de valeurs

On peut aussi présenter la fonction sous forme de tableau :

x	f(x)
-1	\(2 imes -1 + 1 = -2 + 1 = -1\)
0	\(1\)
1	\(3\)
2	\(5\)

Cette table montre comment la fonction associe chaque valeur de x à son image f(x).

Résumé

• Une fonction peut être représentée par un graphique ou une table.
• Le graphique permet de visualiser la relation entre x et f(x).
• La table donne une liste de valeurs concrètes.

Conclusion

La représentation graphique est un outil essentiel pour comprendre le comportement d'une fonction.