Introduction

Une fonction est une règle qui associe à chaque élément d'un ensemble A un unique élément d'un ensemble B. On note cela : f : A → B.

Fonction injective (ou injetive)

Une fonction f est injective si différent(e)s éléments de A ont des images différentes dans B.

• Formellement :
  Pour tous x, x' dans A, si x e x', alors f(x) e f(x').

Exemple : La fonction f(x) = 2x est injective.

Fonction surjective (ou surjetive)

Une fonction f est surjective si tout élément de B est l'image d'au moins un élément de A.

• Formellement :
  Pour tout y dans B, il existe un x dans A tel que f(x) = y.

Exemple : La fonction f(x) = x^3 (si A et B sont tous les deux ℝ) est surjective.

Fonction bijective

Une fonction est bijective si elle est à la fois injective et surjective. Elle établit une correspondance précise entre A et B.

• Dans ce cas, chaque élément de A a une image unique dans B, et chaque élément de B est atteignable.

Exemple : La fonction f(x) = x + 3 (sur ℝ) est bijective, car elle est injective et surjective.

Résumé

• Injective : différents éléments de A ont des images différentes.
• Surjective : tous les éléments de B ont une antécédent.
• Bijection : à la fois injective et surjective, correspondant parfaitement A et B.