Fonctions linéaires

Introduction

Une fonction linéaire est comme une recette simple pour transformer un nombre en un autre. C'est un peu comme une machine qui, pour chaque valeur entrée, donne une valeur sortie su simplement en la multipliant et en additionnant.

Définition

Une fonction linéaire \(f\) peut s’écrire sous la forme :

\(f(x) = ax + b\)

où :

• \(a\) est la pente, c'est comme la pente d'une rampe ; elle indique si la fonction monte ou descend.
• \(b\) est l'ordonnée à l'origine, c'est comme le point de départ de la rampe.

Exemples

Si \(a=2\) et \(b=3\), alors :

\(f(x) = 2x + 3\)

pour \(x=0\), \(f(0) = 2 imes 0 + 3 = 3\).

pour \(x=1\), \(f(1) = 2 imes 1 + 3 = 5\).

Graphique

Le graphique d'une fonction linéaire est une droite. La pente \(a\) indique si la droite monte (positive) ou descend (négative). La valeur \(b\) place la droite par rapport à l'origine du repère.

Propriétés importantes

• La fonction est à la fois croissante si \(a > 0\) et décroissante si \(a < 0\).
• La droite coupe l'axe des ordonnées en \(b\).
• La pente \(a\) indique la variation de \(f(x)\) quand \(x\) augmente d'une unité : \(\Delta f = a imes \Delta x\).

Conclusion

Les fonctions linéaires sont simples mais très importantes en mathématiques. Elles permettent de modéliser plein de situations du quotidien, comme le coût d'un produit en fonction de sa quantité.