Les Fonctions Linéaires et Affines

1. Définition

Une fonction est une règle qui associe à chaque valeur d'une variable une unique valeur d'une autre variable.

2. Fonction linéaire

Une fonction linéaire est une fonction qui peut s'écrire sous la forme :
f(x) = ax, où a est un nombre réel.

Caractéristiques :

• Son graphique est une droite passant par l'origine (0,0).
• Le coefficient a représente la pente de la droite, c'est-à-dire son inclination.

Exemple :

f(x) = 2x : La droite a une pente de 2.

3. Fonction affine

Une fonction affine est une fonction qui peut s'écrire sous la forme :
f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres réels.

Caractéristiques :

• Son graphique est une droite qui peut ne pas passer par l'origine.
• Le coefficient a représente la pente.
• Le nombre b représente l'ordonnée à l'origine, c'est-à-dire le point où la droite coupe l'axe X.

Exemple :

f(x) = 3x + 4 : La droite a une pente de 3 et coupe l'axe X en -$rac{4}{3}$.

4. Comparaison entre linéaire et affine

• La fonction linéaire est un cas particulier d'une fonction affine avec b = 0.
• Les deux types de fonctions ont une représentation graphique par une droite.

5. Représentation graphique

1. Tracer la droite pour la fonction donnée.
2. Pour une fonction linéaire, la droite passe par l'origine.
3. Pour une fonction affine, la droite peut couper l'axe X en un point différent de zéro.

6. Applications

Les fonctions linéaires et affines sont utilisées en économie, en physique, en biologie, etc., pour modéliser des relations proportionnelles ou linéaires.