Fonctions linéaires et affines

Introduction

Les fonctions sont des règles qui associant à chaque nombre d’une variable un unique nombre. En classe de 3^e, on étudie principalement les fonctions linéaires et affines.

Les fonctions linéaires

Une fonction linéaire est une fonction de la forme :

où \(a\) est un réel appelé le coefficient directeur. La fonction linéaire passe par l’origine (0,0).

Exemple : si \(a=2\), alors \(f(x) = 2x\). Le tableau de cette fonction montre que lorsque \(x=3\), \(f(3) = 6\).

Caractéristiques

• La droite représentative passe par (0,0).
• La variation est étirée en fonction de \(a\) : plus \(a\) est grand, plus la droite est inclinée.

Les fonctions affines

Une fonction affine est une fonction de la forme :

où \(a\) et \(b\) sont des réels. La droite ne passe pas forcément par l’origine.

Exemple : si \(a=2\) et \(b=3\), alors \(f(x)= 2x + 3\).

Caractéristiques

• Elle a une représentation graphique par une droite.
• Elle est caractérisée par sa pente \(a\) et son ordonnée à l’origine \(b\).

Comparer une fonction linéaire et une fonction affine

• La fonction linéaire a pour formule \(f(x) = ax\) (b=0).
• La fonction affine a pour formule \(f(x) = ax + b\) avec \(b\) quelconque.
• Graphiquement, la fonction linéaire passe toujours par (0,0), tandis que la fonction affine ne le fait pas forcément.

Résumé

Les fonctions linéaires ont une formule simple et un graphique passant par l’origine. Les fonctions affines sont une généralisation avec une interception à y différente de zéro.

Exercices