Fonctions paires et impaires

Introduction

En mathématiques, une fonction peut présenter des symétries particulières par rapport à l'axe vertical.

Définition d'une fonction paire

Une fonction f est dite paire si, pour tout nombre réel x, elle vérifie :

f(-x) = f(x)

Cela signifie que la courbe de la fonction est symétrique par rapport à l'axe vertical (l'axe des ordonnées).

Exemples de fonctions paires

• f(x) = x²
• f(x) = |x|
• f(x) = cos(x)

Définition d'une fonction impaire

Une fonction f est dite impaire si, pour tout x, elle vérifie :

f(-x) = -f(x)

Son graphique est symétrique par rapport à l'origine, c'est-à-dire par rapport au point (0, 0).

Exemples de fonctions impaires

• f(x) = x³
• f(x) = sin(x)
• f(x) = tan(x)

Remarques importantes

• Une fonction peut être paire, impaire ou ni l'un ni l'autre.
• La somme ou le produit de fonctions paires est souvent paire, et celui de fonctions impaires est souvent impair, mais il faut vérifier.

Conclusion

Les notions de fonctions paires et impaires permettent de mieux comprendre la symétrie dans le graphe et facilitent certaines calculs.