1. Définition

Une fonction polynôme du second degré s’écrit sous la forme :

f(x) = ax^2 + bx + c

avec a, b, c des nombres réels, et a eq 0.

2. Racines d’un polynôme du second degré

Les racines sont les valeurs de x telles que :

f(x) = 0

Autrement dit, ce sont les solutions de l’équation :

\( ax^2 + bx + c = 0 \)

3. Discriminant

Le discriminant, noté \(\Delta\), permet de déterminer le nombre de racines :

\[ \Delta = b^2 - 4ac \]

• Si \(\Delta > 0\), il y a deux racines réelles distinctes :

\[ x_1 = rac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \quad ext{et} \quad x_2 = rac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \]

• Si \(\Delta = 0\), il y a une racine double :

\[ x = rac{-b}{2a} \]

• Si \(\Delta < 0\), il n’y a pas de racines réelles :

Les racines sont alors complexes conjugées.

4. Somme et produit des racines

Les racines \(x_1\) et \(x_2\) ont des propriétés intéressantes :

• Somme : \(\quad x_1 + x_2 = -rac{b}{a}\)
• Produit : \(\quad x_1 imes x_2 = rac{c}{a}\)

Ces relations sont d’une grande utilité pour résoudre et analyser les polynômes.