Les fonctions polynômes du second degré

Définition

Une fonction polynôme du second degré a la forme f(x) = ax^2 + bx + c, avec a, b, c réels et a ≠ 0.

Discriminant

Le discriminant Δ est donné par : Δ = b^2 - 4ac.

- Si Δ > 0, 2 racines réelles distinctes.

- Si Δ = 0, 1 racine double.

- Si Δ < 0, aucune racine réelle.

Les racines

Les racines (solutions) de l'équation ax^2 + bx + c = 0 sont :

• Quand Δ > 0 : x_1 = (-b - √Δ) / (2a),
  x_2 = (-b + √Δ) / (2a).
• Quand Δ = 0 : x = -b / (2a).
• Quand Δ < 0 : il n'y a pas de racines réelles, mais deux racines complexes conjugées.

Somme et produit des racines

Pour l'équation ax^2 + bx + c = 0, si x_1 et x_2 sont ses racines :

• Somme des racines : x_1 + x_2 = -b / a
• Produit des racines : x_1 * x_2 = c / a

Résumé

• Calcul du discriminant : Δ = b^2 - 4ac
• Détermination du nombre de racines selon Δ
• Calcul des racines si Δ ≥ 0
• Vérification des relations entre racines : somme et produit