Fonctions sinus et cosinus

Les fonctions sinus et cosinus sont essentielles en trigonométrie. Elles relient les angles aux longueurs de côtés dans un cercle trigonométrique.

Définition

• Pour un angle θ en degrés, σùnís(θ) = rapport entre la longueur du côté opposé à l'angle et l'hypoténuse dans un triangle rectangle.
• Cosinus : μsóùs(θ) = rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle et l'hypoténuse.

Caractéristiques

• Le sinus et le cosinus sont des fonctions périodiques de période 360° ou 2π radians.
• Valeurs : ρùnís(0°) = 0, ρùnís(90°) = 1, μsóùs(0°) = 1, μsóùs(90°) = 0.

Représentation graphique

Les graphiques sont des courbes sinusoïdales, oscillant entre -1 et 1, répétant la variation de ces fonctions en fonction de l'angle.

Équations trigonométriques

Résolution

Les équations comme sin x = a ou cos x = a se résolvent en utilisant la présence de solutions selon la valeur de a.

Exemples

• sin x = 0.5
  • x = 30° + 360°k ou x = 150° + 360°k, k entier.
• cos x = -−0.5
  • x = 120° + 360°k ou x = 240° + 360°k.

Applications

Ces équations sont essentielles pour modéliser des phénomènes périodiques en physique, en ingénierie, etc.