1. Le cercle trigonométrique

Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1 centré à l’origine du repère cartésien. Il est utilisé pour définir les fonctions sinus, cosinus, et tangente.

Sur ce cercle, chaque point peut être représenté par ses coordonnées \[ (x, y) \]. La position d’un point correspond à un angle \( heta \) avec l’axe x. La relation est donnée par :

Coordonnées du point :

• Cosinus de \( heta \) : \( x = \cos heta \)
• Sinus de \( heta \) : \( y = \sin heta \)

Le lien entre l’angle \( heta \) et ses coordonnées est essentiel pour comprendre les autres propriétés.

2. La mesure en radian

Le radian est une unité de mesure d’angle définie par la longueur de l’arc du cercle relatif à son rayon.

Un angle en radians se définit par le rapport :

\[ heta = rac{ ext{Longueur de l’arc } l}{ ext{Rayon } r} \]

Dans un cercle de rayon 1, l’angle correspond simplement à la longueur de l’arc : \( heta = l \).

Conversion d’angles :
1 tour = \( 2\pi \) radians
1 radian ≈ 57,3°

3. Image d’un réel par une fonction trigonométrique

Les fonctions sinus et cosinus prennent tout réel \( t \) en entrée et produisent une valeur dans l’intervalle \([ -1, 1 ]\).

Définition :

• \( ext{sin} \) : \( ext{sin}(t) \) est la projection du point mobile sur l’axe vertical. Elle est périodique de période \( 2\pi \).
• \( ext{cos} \) : \( ext{cos}(t) \) est la projection sur l’axe horizontal, également périodique.

Graphiquement, pour un réel \( t \), \( ext{sin}(t)\) et \( ext{cos}(t)\) donnent la position du point sur le cercle à l’ angle \( t \).