Fonctions Trigonométriques : Définitions de Sinus et Cosinus

Introduction

Les fonctions sinus et cosinus sont fondamentales en trigonométrie, notamment pour étudier les angles et les longueurs dans un triangle rectangle ou sur le cercle unité.

Le cercle unité

Considérons le cercle de rayon 1 centré à l'origine du plan cartésien. Tout point \( M \) sur le cercle peut être caractérisé par un angle \( heta \) (en radians) mesuré à partir de l'axe abscisse.

Définition du sinus

Le sinus d'un angle \( heta \) est la coordonnée \( y \) du point \( M \) correspondant sur le cercle unité. Mathématiquement :

Définition : \[ ext{sin}( heta) = y \]

Définition du cosinus

Le cosinus d'un angle \( heta \) est la coordonnée \( x \) du point \( M \) correspondant sur le cercle unité. Mathématiquement :

Définition : \[ ext{cos}( heta) = x \]

Résumé

• Sur le cercle unité, un point \( M \) avec un angle \( heta \) a pour coordonnées \(( ext{cos}( heta), ext{sin}( heta))\).
• Les fonctions sinus et cosinus permettent de relier un angle à une position dans le plan.

Conclusion

Ces définitions sont essentielles pour comprendre les propriétés des angles et des longueurs en trigonométrie.