Fonctions trigonométriques : Définitions de sinus et cosinus

Introduction

Les fonctions sinus et cosinus sont fondamentales en trigonométrie. Elles relatent les angles d'un triangle rectangle ou les positions d'un point sur un cercle trigonométrique.

Le cercle trigonométrique

Considérons un cercle de rayon 1, appelé cercle trigonométrique, centré à l'origine du repère. Un point \( M \) sur ce cercle a pour coordonnées \( (x, y) \).

Définition du sinus

Pour un angle \( heta \) mesurant la rotation d'un rayon à partir de l'axe \( Ox \), la coordonnée \( y \) du point \( M \) correspondant est définie comme la valeur du sinus de cet angle :

   \[ oxed{\sin heta = y} \]

Autrement dit, le sinus de l'angle est la projection verticale du point sur le cercle uni.

Définition du cosinus

De même, la coordonnée \( x \) du point \( M \) sur le cercle est définie comme la valeur du cosinus de l'angle :

   \[ oxed{\cos heta = x} \]

Le cosinus correspond donc à la projection horizontale du point sur le cercle.

Résumé

• Pour un angle \( heta \), sinus est la projection verticale : \( \sin heta \)
• Pour un angle \( heta \), cosinus est la projection horizontale : \( \cos heta \)

Conclusion

Les valeurs de sinus et cosinus varient entre -1 et 1, et elles décrivent les positions d'un point sur le cercle trigonométrique lors d'une rotation de \( heta \).