Les fonctions trigonométriques : Parité, périodicité et représentation graphique

1. Introduction aux fonctions trigonométriques

Les principales fonctions trigonométriques sont le sinus (sin), le cosinus (cos), et la tangente (tan). Elles associent un angle à un rapport dans un triangle rectangle ou dans un cercle trigonométrique.

2. Parité des fonctions trigonométriques

Une fonction \(f\) est paire si, pour tout \(x\) dans son domaine, \(f(-x) = f(x)\). Elle est impaire si, pour tout \(x\), \(f(-x) = -f(x)\).

• cosinus : \( \cos(-x) = \cos(x) \) donc le cosinus est une fonction paire.
• sinus : \( \sin(-x) = -\sin(x) \) donc le sinus est une fonction impaire.
• tangente : \( an(-x) = - an(x) \) donc la tangente est une fonction impaire.

3. Périodicité des fonctions trigonométriques

Les fonctions trigonométriques sont périodiques. La période d'une fonction est la plus petite valeur \(T > 0\) telle que :
pour tout \(x\), \(f(x + T) = f(x)\).

• Cosinus : \( ext{période} = 2\pi \)
• Sinus : \( ext{période} = 2\pi \)
• Tangente : \( ext{période} = \pi \)

4. Représentation graphique

Les graphe des fonctions sinus et cosinus présentent des courbes périodiques oscillant entre -1 et 1, avec une période de \(2\pi\). La tangente a un graphe en forme de lignes asymptotes, répétant tous les \(\pi\).

Exemple de graphe de \(\sin x\) :

Exemple de graphe de \(\cos x\) :

Graphe de \( an x\) :