Fonctions trigonométriques : Valeurs remarquables

Introduction

Les fonctions trigonométriques sinus (\( \sin \)), cosinus (\( \cos \)) et tangente (\( \tan \)) prennent des valeurs particulières à certains angles spécifiques, appelés valeurs remarquables. Ces valeurs sont essentielles pour simplifier des calculs en géométrie et en trigonométrie.

Les angles remarquables

Les principaux angles remarquables sont :

• \( 0^\circ \) (ou 0 radian)
• \( 30^\circ \) (ou \( \frac{\pi}{6} \))
• \( 45^\circ \) (ou \( \frac{\pi}{4} \))
• \( 60^\circ \) (ou \( \frac{\pi}{3} \))
• \( 90^\circ \) (ou \( \frac{\pi}{2} \))

Valeurs remarquables des fonctions trigonométriques

Pour \( 0^\circ \) ou \( 0 \) radian :

• \( \sin 0^\circ = 0 \)
• \( \cos 0^\circ = 1 \)
• \( \tan 0^\circ = 0 \)

Pour \( 30^\circ \) ou \( \frac{\pi}{6} \) :

• \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)
• \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

Pour \( 45^\circ \) ou \( \frac{\pi}{4} \) :

• \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \tan 45^\circ = 1 \)

Pour \( 60^\circ \) ou \( \frac{\pi}{3} \) :

• \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \)
• \( \tan 60^\circ = \sqrt{3} \)

Pour \( 90^\circ \) ou \( \frac{\pi}{2} \) :

• \( \sin 90^\circ = 1 \)
• \( \cos 90^\circ = 0 \)
• \( \tan 90^\circ \text{ n'est pas défini} \)

Résumé

Ces valeurs remarquables sont souvent utilisées dans les exercices pour simplifier des expressions trigonométriques. Il est important de les connaître ou de pouvoir les retrouver rapidement.