Fonctions trigonométriques : Valeurs remarquables

Introduction

Lorsqu'on étudie les fonctions cosinus, sinus, tangente et cotangente, il est essentiel de connaître leurs valeurs à certains angles particulièrement importants. Ces valeurs sont appelées valeurs remarquables.

Les angles remarquables

Les angles remarquables courants sont :

0°, 30°, 45°, 60°, 90°
en radians : 0, \(rac{\pi}{6}\), \(rac{\pi}{4}\), \(rac{\pi}{3}\), \(rac{\pi}{2}\)

Valeurs de sin et cos à ces angles

Angle	\( \sin heta \)	\( \cos heta \)
0° (\(0\))	0	1
30° (\(rac{\pi}{6}\))	\(rac{1}{2}\)	\(rac{\sqrt{3}}{2}\)
45° (\(rac{\pi}{4}\))	\(rac{\sqrt{2}}{2}\)	\(rac{\sqrt{2}}{2}\)
60° (\(rac{\pi}{3}\))	\(rac{\sqrt{3}}{2}\)	\(rac{1}{2}\)
90° (\(rac{\pi}{2}\))	1	0

Valeurs de tan et cot à ces angles

Angle	\( an heta \)	\( \cot heta \)
0° (\(0\))	0	\(\infty\)
30° (\(rac{\pi}{6}\))	\(rac{1}{\sqrt{3}}\)	\(\sqrt{3}\)
45° (\(rac{\pi}{4}\))	1	1
60° (\(rac{\pi}{3}\))	\(\sqrt{3}\)	\(rac{1}{\sqrt{3}}\)
90° (\(rac{\pi}{2}\))	\(\infty\)	0

Résumé

Ces valeurs remarquables permettent de calculer rapidement sine, cosine, tangent et cotangent pour ces angles clés, essentielles en géométrie et en trigonométrie.