Fonctions trigonométriques : Valeurs remarquables

Introduction

Lorsqu'on étudie les fonctions cosinus, sinus, tangente et cotangente, il est essentiel de connaître leurs valeurs à certains angles particulièrement importants. Ces valeurs sont appelées valeurs remarquables.

Les angles remarquables

Les angles remarquables courants sont :

0°, 30°, 45°, 60°, 90°
en radians : 0, \(\frac{\pi}{6}\), \(\frac{\pi}{4}\), \(\frac{\pi}{3}\), \(\frac{\pi}{2}\)

Valeurs de sin et cos à ces angles

Angle	\( \sin \theta \)	\( \cos \theta \)
0° (\(0\))	0	1
30° (\(\frac{\pi}{6}\))	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
45° (\(\frac{\pi}{4}\))	\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)	\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
60° (\(\frac{\pi}{3}\))	\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)	\(\frac{1}{2}\)
90° (\(\frac{\pi}{2}\))	1	0

Valeurs de tan et cot à ces angles

Angle	\( \tan \theta \)	\( \cot \theta \)
0° (\(0\))	0	\(\infty\)
30° (\(\frac{\pi}{6}\))	\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)	\(\sqrt{3}\)
45° (\(\frac{\pi}{4}\))	1	1
60° (\(\frac{\pi}{3}\))	\(\sqrt{3}\)	\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
90° (\(\frac{\pi}{2}\))	\(\infty\)	0

Résumé

Ces valeurs remarquables permettent de calculer rapidement sine, cosine, tangent et cotangent pour ces angles clés, essentielles en géométrie et en trigonométrie.