Force de pesanteur : P = m × g
La force de pesanteur : \( P = m \times g \)
La Terre attire tout objet vers le bas : cette attraction s'appelle le poids, et sa valeur se calcule avec \( P = m \times g \).
Objectifs
- Distinguer la masse d'un objet et son poids.
- Donner les caractéristiques du poids et le représenter par une flèche.
- Calculer un poids, une masse ou l'intensité de la pesanteur avec \( P = m \times g \).
- Expliquer pourquoi le poids change sur la Lune alors que la masse ne change pas.
1. Le poids : une action de la Terre
La Terre attire tous les objets situés près d'elle, même sans les toucher : c'est une action à distance. On modélise cette action par une force appelée poids, notée \( \vec{P} \).
Les quatre caractéristiques du poids
- Point d'application : le centre de gravité \( G \) de l'objet.
- Direction : la verticale du lieu (celle que donne un fil à plomb).
- Sens : vers le bas (vers le centre de la Terre).
- Valeur : \( P \), en newtons (N), mesurée avec un dynamomètre.
On place le point d'application : le centre de gravité G du sac (au milieu pour un objet régulier).
On trace la direction : la verticale qui passe par G.
On dessine la flèche vers le bas, partant de G, avec une longueur proportionnelle à la valeur de P (par exemple 1 cm pour 100 N).
Quel est le sens du poids d'un ballon lancé vers le haut par Moussa ?
2. Masse et poids : deux grandeurs différentes
| Masse \( m \) | Poids \( P \) | |
|---|---|---|
| Ce que c'est | La quantité de matière de l'objet | La force d'attraction de la Terre (ou d'un astre) sur l'objet |
| Unité | kilogramme (kg) | newton (N) |
| Instrument | balance | dynamomètre |
| Change selon le lieu ? | Non, jamais | Oui (Terre, Lune, Mars…) |
Un astronaute emporte un sac de 10 kg sur la Lune. Que devient la masse du sac là-bas ?
3. La relation \( P = m \times g \)
Le coefficient de proportionnalité s'appelle l'intensité de la pesanteur, notée \( g \) :
\[ P = m \times g \]- \( P \) : poids en newtons (N) ;
- \( m \) : masse en kilogrammes (kg) ;
- \( g \) : intensité de la pesanteur en newtons par kilogramme (\( \text{N/kg} \)).
Sur Terre, \( g \approx 9{,}8\ \text{N/kg} \) (on arrondit souvent à \( 10\ \text{N/kg} \) dans les exercices quand l'énoncé le précise). Sur la Lune, \( g \approx 1{,}6\ \text{N/kg} \), environ six fois moins.
On peut aussi retrouver \( m \) ou \( g \) :
\[ m = \frac{P}{g} \qquad g = \frac{P}{m} \]Manipule : le poids en fonction de la masse
Le graphique trace \( P \) (en N, axe vertical) en fonction de \( m \) (en kg, axe horizontal). Déplace le curseur \( g \) : mets 9,8 (Terre), puis 1,6 (Lune), puis environ 24,8 (Jupiter). Observe : c'est toujours une droite qui passe par l'origine, mais plus \( g \) est grand, plus elle est raide.
Avec \( g = 10\ \text{N/kg} \), quel est le poids d'un bidon d'huile de 5 kg ?
4. Exemples résolus
Exemple 1 : le sac de riz
Kofi porte un sac de riz de masse \( m = 25\ \text{kg} \). Calcule son poids sur Terre (\( g = 9{,}8\ \text{N/kg} \)).
Exemple 2 : Awa sur la Lune
Awa a une masse de 45 kg. Calcule son poids sur Terre puis sur la Lune (\( g_{\text{Terre}} = 9{,}8\ \text{N/kg} \), \( g_{\text{Lune}} = 1{,}6\ \text{N/kg} \)). Cherche d'abord !
Voir la solution
\begin{align} P_{\text{Terre}} &= 45 \times 9{,}8 = 441\ \text{N} \\ P_{\text{Lune}} &= 45 \times 1{,}6 = 72\ \text{N} \end{align}Sa masse reste 45 kg partout, mais son poids sur la Lune est environ six fois plus petit : elle pourrait y sauter beaucoup plus haut.
Exemple 3 : retrouver une masse
Un dynamomètre indique \( P = 588\ \text{N} \) pour un sac de ciment, sur Terre (\( g = 9{,}8\ \text{N/kg} \)). Quelle est sa masse ?
Voir la solution
\[ m = \frac{P}{g} = \frac{588}{9{,}8} = 60\ \text{kg} \]Exemple 4 : mesurer \( g \) en classe
Seydou accroche une masse de 500 g au dynamomètre, qui affiche 4,9 N. Calcule \( g \).
Sur Mars, \( g \approx 3{,}7\ \text{N/kg} \). Quel est le poids d'un robot de 200 kg sur Mars ?
5. Erreurs fréquentes
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