Le mouvement d'un objet peut être expliqué par l'énergie qui passe de l'une à l'autre sans jamais disparaître dans un système sans frottement.

Formes et conservation de l'énergie — Principe de conservation de l'énergie

Objectifs

Comprendre les notions d'énergie cinétique et d'énergie potentielle.
Énoncer le principe de conservation de l'énergie dans un système isolé (sans frottement ni forces dissipatives).
Résoudre des exercices simples en utilisant E_k + E_p = constante et interpréter le mouvement en termes d'énergie.

Notions clés

Énergie cinétique: \(E_k = \frac{1}{2} m v^2\).

Énergie potentielle: \(E_p = m g h\).

Énergie mécanique totale (dans un système sans frottement): \(E_{tot} = E_k + E_p\).

Principe: \[ E_k + E_p = E_{tot} = \text{constante} \].

Notion clé: l'énergie peut se transformer d'une forme à une autre, mais la somme E_k + E_p reste constante dans un système idéal.

Exemples résolus

Exemple 1 : Pendule simple

Énoncé: pendule de masse m = 1 kg, longueur L = 2 m est relevé d'une hauteur h_max et lâché sans frottement.

Étape 1: à l'instant maximal, v = 0 et E_tot = E_p = m g h_max.

Étape 2: au point le plus bas, h = 0, E_p = 0 et E_tot = E_k = m g h_max, donc v = \sqrt{2 g h_{max}}.

Calcul: avec m = 1 kg et h_max = 0.8 m, g ≈ 9.81 m/s^2, on obtient \(v = \sqrt{2 g h_{max}} = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 0.8} \approx 3.96\ \text{m/s}.\)

Résolution détaillée (à afficher sur une ligne séparée):

\[ \begin{align} E_k &= \frac{1}{2} m v^2 \\ E_p &= m g h \\ E_{tot} &= E_k + E_p \\ E_{tot} &= \text{constante} \end{align} \]

Exemple 2 : Voiture sur un parcours vertical

Énoncé: une voiture de masse m est lâchée d'une hauteur h1, sans frottement. Quelle vitesse atteint-elle au niveau inférieur?

En utilisant E_{tot} = E_k + E_p et h = h1 à l'instant de départ, on obtient \(E_k = m g h1\) au bas et donc \(v = \sqrt{2 g h1}\) si E_p = 0 au bas. Par exemple, pour h1 = 10 m: \(v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 10} \approx 14.0\ \text{m/s}.\)

Note: ces résultats supposent l'absence de frottement et l'absence de forces dissipatives; toute perte réduira E_{tot} disponible sous forme d'énergie thermique.

Quel est le contenu correct d'un système isolé sans frottement?

L'énergie cinétique est constante.
L'énergie potentielle est constante.
L'énergie mécanique totale E_k + E_p est constante.
L'énergie se crée et se détruit.

C'est la réponse 3: dans un système isolé sans frottement, E_k + E_p reste constant.

Erreurs fréquentes

Astuce: vérifiez si des frottements ou des forces non conservatives agissent; dans ces cas, E_k + E_p n'est plus exactement constant.

Mini-rappel: pour résoudre des problèmes, identifiez E_k et E_p puis écrivez E_k + E_p = constante et comparez les valeurs aux points accessibles du mouvement.

Voir la solution

Solution: dans l'exemple 1, E_k et E_p se compensent au fil du mouvement; à l'altitude maximale E_k = 0 et E_p = m g h_max; au bas E_p = 0 et E_k = m g h_max. Ainsi l'énergie totale est constante: E_k + E_p = m g h_max.

Récapitulatif

L'énergie cinétique: \(E_k = \frac{1}{2} m v^2\).
L'énergie potentielle: \(E_p = m g h\).
L'énergie mécanique totale: \(E_{tot} = E_k + E_p\).
Principe: sans frottement, \(E_k + E_p = \text{constante}\).

Cartes mémo

Énergie cinétique

\(E_k = \frac{1}{2} m v^2\)

Énergie potentielle

\(E_p = m g h\)

Énergie mécanique

\(E_{tot} = E_k + E_p\)