Objectifs

• Calculer avec des fractions.
• Distinguer exactitude, troncature et arrondi.
• Employer la notation scientifique.

Fractions : conserver la valeur

Une fraction \(\frac ab\) représente un quotient, avec \(b\ne0\). Multiplier ou diviser numérateur et dénominateur par un même nombre non nul conserve sa valeur. Pour additionner, on met au même dénominateur. Pour multiplier, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs. Pour diviser par une fraction non nulle, on multiplie par son inverse.

Calcule \(\frac34+\frac16\), puis \(\frac34\div\frac23\).

Exact, tronqué ou arrondi

Un nombre décimal possède une écriture décimale finie. Une fraction d’entiers simplifiée a une écriture décimale finie si son dénominateur ne contient que les facteurs premiers \(2\) et \(5\). Ainsi \(\frac38=0{,}375\), tandis que \(\frac13=0{,}333\ldots\). Tronquer consiste à supprimer les chiffres après un rang. Arrondir consiste à choisir le décimal le plus proche à ce rang. Dans les exemples positifs de ce cours, si le chiffre suivant vaut au moins cinq, on augmente le dernier chiffre conservé.

Donne la troncature et l’arrondi de \(3{,}1468\) au centième.

Notation scientifique et estimation

Pour un réel non nul, l’écriture scientifique est \(a\times10^n\), avec \(n\) entier et \(1\le|a|<10\). On compense tout déplacement de virgule par une puissance de dix. Garde des valeurs exactes pendant les étapes, puis arrondis au rang demandé à la fin.

Écris \(0{,}00072\) en notation scientifique. Estime ensuite \(\frac{199}{51}\).

flowchart LR
A[Expression exacte] --> B[Calcul]
B --> C[Estimation de controle]
C --> D[Arrondi demande]

Erreurs fréquentes

Récapitulatif

Conserve les valeurs exactes, estime le résultat et indique le rang de l’approximation.