Introduction

Une fraction représente une partie d'un tout. Elle s'écrit sous la forme numérateur sur dénominateur.

Les opérations

Addition et soustraction

Pour additionner ou soustraire deux fractions :

• Les fractions doivent avoir le même dénominateur.
• On additionne ou soustrait les numérateurs.
• Le dénominateur reste le même.

Exemple :

\( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5} \)

Si les dénominateurs sont différents, il faut d'abord trouver le dénominateur commun :

1. Calculer le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) des dénominateurs.
2. Réécrire chaque fraction avec ce dénominateur.
3. Effectuer l'addition ou la soustraction.

Multiplication

Pour multiplier deux fractions :

• On multiplie les numérateurs entre eux.
• On multiplie les dénominateurs entre eux.

Exemple :

\( \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15} \)

Simplification des fractions

Pour simplifier une fraction :

• On trouve le plus grand diviseur commun (PGCD) du numérateur et du dénominateur.
• On divise le numérateur et le dénominateur par ce PGCD.

Exemple :

\( \frac{8}{12} \) —> PGCD de 8 et 12 est 4.

\( \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3} \)