Généralités sur les fonctions : Domaine de définition

1. Qu'est-ce qu'une fonction ?

Une fonction est une relation qui associe à chaque élément d'un ensemble appelé domaine un seul élément d'un autre ensemble appelé co-domaine.

2. Définition du domaine de définition

Le domaine de définition d'une fonction est l'ensemble des valeurs pour lesquelles la fonction est définie.

3. Exemple de domaines courants

• Fonction polynomiale (ex : \(f(x) = 2x + 1\))
  Le domaine est généralement \(\mathbb{R}\).
• Fonction rationnelle (ex : \(f(x) = rac{1}{x-3}\))
  Le domaine est \(\mathbb{R} \setminus \{3\}\), car la dénominateur doit être différent de zéro.
• Fonction racine carrée (ex : \(f(x) = \sqrt{x}\))
  Le domaine est \(x \geq 0\), pour que l'expression soit définie dans \(\R\).
• Fonction logarithme (ex : \(f(x) = \ln(x)\))
  Seulement pour \(x > 0\).

4. Résumé

Le domaine de définition dépend de la formule de la fonction. Il s'agit de l'ensemble des valeurs pour lesquelles l'expression mathématique a un sens.

5. Résolution d'un domaine

Pour déterminer le domaine :

• Vérifier les valeurs qui rendent le dénominateur nul.
• Considérer la racine carrée ou autre racines en veillant à ne pas prendre de valeurs négatives à l'intérieur.
• Étudier les restrictions imposées par la formule.