Introduction

Une fonction est une relation qui associe à chaque élément d'un ensemble appelé ensemble de départ ou domain, un seul élément d'un autre ensemble appelé ensemble d'arrivée.

Qu'est-ce que le domaine de définition ?

Le domaine de définition d'une fonction désigne l'ensemble des valeurs pour lesquelles la fonction est définie, c'est-à-dire toutes les valeurs d'entrée possibles pour la fonction.

Comment déterminer le domaine de définition ?

1. Identifier les opérations mathématiques présentes dans l'expression de la fonction (racines carrées, dénominateurs, logarithmes, etc.).
2. Résoudre les restrictions imposées par ces opérations pour connaître pour quelles valeurs elles sont valides.

Par exemple, pour la fonction \(f(x) = rac{1}{x-3}\), le dénominateur ne doit pas être nul :

\(x - 3 eq 0 \Rightarrow x eq 3\)

Donc, le domaine est : \(\mathbb{R} \setminus \{3\}\).

Exemples

Exemple 1 : \(f(x) = \sqrt{x}\)

Le radicand doit être positif ou nul :

Le domaine est : \([0, +\infty[\).

Exemple 2 : \(g(x) = \ln(x)\)

Le logarithme est défini pour \(x > 0\) :

Le domaine est : \(]0, +\infty[\).