1. Définition d'une fonction

Une fonction \(f\) est une relation qui associe à chaque élément \(x\) d'un ensemble appelé ensemble de départ (ou domaine), un seul élément \(f(x)\) de l'ensemble d'arrivée.

2. Image d'un ensemble

L'image par \(f\) d'un sous-ensemble \(A\) du domaine est l'ensemble des images des éléments de \(A\).

On la note :

• \(\displaystyle f(A) = \{ f(x) \mid x \in A \}\)

Par exemple, si \(f(x) = x^2\) et \(A = [-2, 1]\), alors :

• \(\displaystyle f(A) = [0, 1]\)

3. Antécédents d'un élément

L'antécédent d'un élément \(y\) dans l'ensemble d'arrivée est tout élément \(x\) du domaine tel que :

\(\displaystyle f(x) = y\)

On note cet ensemble :

• \(\displaystyle f^{-1}(\{ y \}) = \{ x \mid x \in ext{domaine et } f(x) = y \}\)

Exemple : Si \(f(x) = x^2\), l'antécédent de \(4\) est \(\pm 2\), car :

• \(f(2) = 4\) et \(f(-2) = 4\)

4. Résumé

• L'image d'un ensemble est l'ensemble des images de ses éléments par la fonction.
• L'antécédent d'un élément est l'ensemble des points du domaine qui ont cette valeur comme image.