Généralités sur les fonctions numériques

Définition d'une fonction

Une fonction est une règle qui associe à chaque élément d'un ensemble A (appelé ensemble de départ) un seul élément d'un ensemble B (appelé ensemble d'arrivée).

On écrit généralement : f : A → B.

Exemple simple

Considérons la règle : à chaque nombre naturel, on lui associe son carré :

f(x) = x^2.

Ici, si x = 3, alors f(3) = 9.

Représentation graphique

La fonction peut être représentée par une courbe appelée courbe représentative.

Propriétés importantes

• Domaines de définition: ensemble des valeurs pour lesquelles la fonction est définie.
• Image: l'ensemble des valeurs que la fonction peut prendre.
• Injectivité: si chaque valeur de l'image provient d'une seule valeur du domaine.
• Surjectivité: si toutes les valeurs du codomaine sont atteintes par la fonction.

Exemple d'une fonction simple

Fonction : \(f(x) = 2x + 1\)

Pour \(x = 0\), on a \(f(0) = 1\).

Pour \(x = 3\), on a \(f(3) = 7\).

Conclusion

Les fonctions permettent de modéliser des relations entre des quantités. Leur étude permet de mieux comprendre ces relations et de prévoir des comportements.