Introduction

Une fonction numérique est une règle qui associe à chaque élément d’un ensemble appelé domaine un seul élément d’un autre ensemble appelé codomaine.

Définition formelle

Une fonction \(f\) est une application:

• du domaine \(D\) vers le codomaine \(C\),
• notée \(f : D o C\),
• tel que pour tout \(x \in D\), il existe un unique \(f(x) \in C\).

Exemples

• La fonction carré : \(f(x) = x^2\), avec \(D = \mathbb{R}\).
• La fonction racine carrée : \(f(x) = \sqrt{x}\), avec \(D = [0, +\infty[\).
• La fonction identité : \(f(x) = x\).

Notations courantes

• La notation \(f : x \mapsto f(x)\) indique la règle d’association.
• Le domaine de définition est souvent précisé, par exemple \(f : \mathbb{R} o \mathbb{R}\).

Propriétés importantes

• Injectivité : si différents antécédents ont des images différentes.
• Surjectivité : si tout élément du codomaine possède au moins un antécédent.
• Bijectivité : si la fonction est à la fois injective et surjective.

Représentations graphiques

Le graphique d’une fonction est l’ensemble des points \((x, f(x))\) dans le plan. Il permet de visualiser la relation entre le domaine et le codomaine.