Définition d'une fonction

Une fonction est une relation qui associe à chaque valeur d'une variable un unique résultat. Plus précisément, si \( x \) appartient à un ensemble \( E \), alors la fonction \( f \) associe un réel \( f(x) \). L'ensemble \( E \) s'appelle le ensemble de départ ou d"omaine.

Notation d'une fonction

On note une fonction par une expression du type :
f : E ightarrow \mathbb{R}
f(x) = ...

Par exemple, si \( f \) est définie par \( f(x) = 2x + 1 \), alors pour \( x \in \mathbb{R} \), \( f \) associe le nombre \( 2x+1 \).

Sous-ensembles et domaine de définition

Le domaine de définition d'une fonction est l'ensemble des valeurs pour lesquelles la fonction est définie. Par exemple, pour \( f(x) = rac{1}{x-3} \), le domaine est tous les réels sauf \( x=3 \).

Exemples de fonctions classiques

• Fonction affine : \( f(x) = ax + b \)
• Fonction carré : \( f(x) = x^2 \)
• Fonction racine : \( f(x) = \sqrt{x} \), avec \( x \geq 0 \)
• Fonction inverse : \( f(x) = rac{1}{x} \), avec \( x eq 0 \)

Représentation graphique

Une fonction peut être représentée par son graphique dans un repère. Chaque point du graphique correspond à une paire \( (x, f(x)) \).

Propriétés importantes

• Continuité : une fonction est continue si son graphique ne présente pas de saut ou de trou.
• Monotonie : une fonction est croissante si son graphique monte quand on va à droite et décroissante si il baisse.
• Symétrie : une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, une fonction impaire par rapport à l'origine.