1. Qu'est-ce qu'une fonction ?

Une fonction est comme une machine qui prend un nombre en entrée, effectue une opération, et donne un autre nombre en sortie. Par exemple, si la machine ajoute 3 à chaque nombre qu’on lui donne, alors pour 2, elle donne 5 (car \( 2 + 3 = 5 \)).

2. Notation d'une fonction

Une fonction est généralement notée \( f \). Si on donne le nom de la fonction, puis la variable d'entrée, on écrit : \( f(x) \). Par exemple, pour la machine qui ajoute 3, on écrit : \( f(x) = x + 3 \).

3. Domaine et image

• Domaine : ensemble des valeurs que l’on peut donner à la variable \( x \). Exemple : si \( f(x) = x^2 \), alors on peut donner n’importe quel nombre réel, donc le domaine est \(\mathbb{R}\).
• Image : ensemble des valeurs que peut prendre la fonction \( f(x) \). Par exemple, pour \( f(x) = x^2 \), l’image est \([0, +\infty[\), car un carré de nombre réel ne peut pas être négatif.

4. La représentation graphique

La courbe d’une fonction est la représentation graphique de son rôle. Par exemple, la fonction \( f(x) = x + 3 \) est une droite qui monte en diagonale. La représentation permet de voir rapidement le comportement de la fonction.

5. Fonction croissante et décroissante

• Croissante : si, en avançant sur la courbe, les valeurs de \( y \) augmentent quand \( x \) augmente. Exemple : \( f(x) = 2x \).
• Décroissante : si, en avançant, les valeurs de \( y \) diminuent quand \( x \) augmente. Exemple : \( f(x) = -x \).

Une fonction peut aussi être constante si elle ne change pas, comme \( f(x) = 5 \).