1. Définition d'une fonction

Une fonction est une règle qui associe à chaque élément d'un ensemble appelé domaine, un et un seul élément d'un autre ensemble appelé codomaine.

Formellement, on note une fonction \(f\) qui à chaque nombre \(x\) du domaine \(\mathcal{D}\) associe un unique \(f(x)\) dans le codomaine \(\mathcal{C}\).

2. Notation et représentation

• La notation usuelle est \(f : \mathcal{D} ightarrow \mathcal{C}\).
• Pour un \(x\) dans \(\mathcal{D}\), la valeur de la fonction est notée \(f(x)\).
• Graphiquement, une fonction peut être représentée par un graphe dans un repère cartésien.

3. Exemple de fonction

Considérons la fonction affine \(f(x) = 2x + 3\).

• Pour \(x = 1\), \(f(1) = 2 imes 1 + 3 = 5\).
• Pour \(x = -2\), \(f(-2) = 2 imes (-2) + 3 = -4 + 3 = -1\).

4. Types de fonctions

Fonction constante

Lorsque pour tout \(x\), \(f(x) = c\) avec une constante \(c\).

Fonction linéaire

De la forme \(f(x) = ax + b\), où \(a\) et \(b\) sont des constantes.

Fonction affine

Une fonction linéaire plus une constante, \(f(x) = ax + b\).