Représentation graphique d'une fonction

Généralités sur les fonctions : Représentation graphique

Introduction

Une fonction peut être représentée graphiquement dans un plan appelé plan cartésien. Cette représentation aide à visualiser la variation de la grandeur en fonction d'une autre.

Le plan cartésien

Le plan cartésien est constitué de deux axes :

L’axe horizontal, appelé abscisses ou axe des x
L’axe vertical, appelé ordonnées ou axe des y

Chaque point du plan est identifié par une paire de coordonnées \((x, y)\).

La représentation graphique d’une fonction

Pour une fonction \(f\), la représentation graphique est l'ensemble des points \((x, y)\) du plan tels que \(y = f(x)\).

Par exemple, si \(f(x) = 2x + 1\), la courbe est une droite observée dans le plan.

Comment tracer la courbe d'une fonction ?

Choisir plusieurs valeurs de \(x\).
Calculer les valeurs de \(f(x)\) pour ces valeurs.
Tracer les points correspondants \((x, f(x))\).
Relier ces points par une courbe fluide.

Ce tracé donne une visualisation claire du comportement de la fonction.

Exemple pratique

Considérons la fonction \(f(x) = x^2\).

Voici quelques points :

Pour \(x = -2\), \(f(-2) = 4\)
Pour \(x = -1\), \(f(-1) = 1\)
Pour \(x = 0\), \(f(0) = 0\)
Pour \(x = 1\), \(f(1) = 1\)
Pour \(x = 2\), \(f(2) = 4\)

En traçant ces points dans le plan, on obtient une parabole, la courbe représentative de \(f(x) = x^2\).