Généralités sur les fonctions

Introduction

Une fonction est une relation qui associe à chaque élément d'un ensemble un seul élément d'un autre ensemble. La représentation graphique d'une fonction permet de visualiser cette relation dans un plan.

La représentation graphique

Supposons une fonction \(f\) définie sur un intervalle de nombres réels. La représentation graphique consiste à tracer tous les points \((x, y)\) tels que \(y = f(x)\).

Étapes pour tracer la représentation graphique

1. Choisir une échelle pour l'axe des abscisses (x) et des ordonnées (y).
2. Calculer la valeur de \(f(x)\) pour différents \(x\).
3. Placer les points \((x, f(x))\) dans le plan.
4. Relier ces points si la fonction est continue pour voir le tracé global.

Exemple

Considérons la fonction \(f(x) = 2x + 1\).

Pour \(x = -2, -1, 0, 1, 2\), on calcule :

• \(f(-2) = 2 imes -2 + 1 = -4 + 1 = -3 \)
• \(f(-1) = 2 imes -1 + 1 = -2 + 1 = -1 \)
• \(f(0) = 2 imes 0 + 1 = 1 \)
• \(f(1) = 2 imes 1 + 1= 3 \)
• \(f(2) = 2 imes 2 + 1= 5 \)

Les points sont : \((-2, -3)\), \((-1, -1)\), \((0, 1)\), \((1, 3)\), \((2, 5)\).

On trace ces points dans le plan et on trace la droite passant par eux pour représenter la fonction.

Conclusion

La représentation graphique est un outil précieux pour visualiser et comprendre le comportement d'une fonction, comme sa croissance, ses maximas, ses minimas, ou ses asymptotes.