Objectifs

• Comprendre comment tracer le graphique d'une fonction à partir de son expression.
• Interpréter un graphique pour déduire des valeurs ou propriétés de la fonction.
• Savoir utiliser un graphique pour résoudre des problèmes concrets.

Notions clés

• Graphique d'une fonction : représentation du lien entre chaque valeur de \(x\) et celle de \(f(x)\) sur un plan.
• Coordonnées : chaque point du graphique est défini par \((x, y)\) avec \(y = f(x)\).
• Axes : deux droites perpendiculaires, l'axe \(x\) (abscisses) et l'axe \(y\) (ordonnées).

Exemple résolu : tracer le graphique de \(f(x) = 2x + 1\)

Pour tracer \(f(x) = 2x + 1\), on choisit plusieurs valeurs de \(x\) :

1. Si \(x=0\), alors \(f(0) = 2*0 + 1 = 1\).
2. Si \(x=1\), alors \(f(1) = 2*1 + 1 = 3\).
3. Si \(x=-1\), alors \(f(-1) = 2*(-1) + 1 = -1\).

Les points à tracer sont donc : \((0,1)\), \((1,3)\), et \((-1,-1)\).

On constate que la droite passe par ces points, ce qui correspond à la fonction annoncée.

Représenter une fonction par son graphique

Voici la démarche :

1. Choisir une série de valeurs de \(x\).
2. Calculer \(f(x)\) pour chaque valeur.
3. Placer les points \((x, f(x))\) sur le plan en utilisant une échelle adaptée.
4. Tracer la courbe ou la droite qui relie ces points.

Le graphique offre une visualisation claire de la progression de la fonction.

Erreurs fréquentes

• Confondre les axes ou ne pas respecter l'échelle.
• Tracer un graphique avec trop peu ou trop de points, rendant la courbe peu précise.
• Oublier de vérifier que le point \((x, f(x))\) appartient bien à la relation donnée.

Récapitulatif

• Une fonction peut être représentée graphiquement dans un plan.
• Pour tracer cette représentation, on choisit des valeurs de \(x\), calculeurs \(f(x)\), puis on dépose les points.
• Relier ces points permet de voir la tendance ou la nature de la fonction (linéaire, courbe, périodique...).