Géométrie des figures et solides : Construction de polygones réguliers
4emeMathematiquesGéométrie des figures et solidesConstruction de polygones réguliers~2 min de lecture
Apprendre à construire un polygone régulier à partir de ses propriétés et d'outils de géométrie.
Construction de polygones réguliers
Objectifs
- Comprendre ce qu'est un polygone régulier.
- Savoir construire un polygone régulier à la règle, au compas, ou à l'équerre.
Notions clés
- Polygone régulier : un polygone dont tous les côtés et tous les angles sont égaux.
- Centre de symétrie : le point équidistant de tous les sommets.
- Angle au centre : angle formé par deux segments reliant le centre du polygone à deux sommets consécutifs.
- Construction : méthode géométrique pour réaliser une figure avec un compas, une règle, et une équerre.
Exemple résolu : construction d'un carré
Pour construire un carré de côté donné, on trace d'abord un segment, puis on utilise un compas pour transférer la longueur du côté, et enfin on règle les angles à 90° avec l'équerre.
Étape 1 : tracer un segment AB de longueur donnée.
Étape 2 : avec le compas, reproduire la longueur AB à partir d'un point C pour obtenir un cercle de centre A.
Étape 3 : faire de même avec le centre B pour obtenir un second cercle.
Étape 4 : les points d'intersection de ces cercles, D et C, déterminent le carré.
Voir la solution
Le carré est construit en reliant les points A, B, C et D dans l'ordre.
Quelle est la propriété essentielle d'un polygone régulier ?
C'est la définition même d'un polygone régulier, où tous les côtés et tous les angles sont identiques.
Les constructions possibles
Pour construire un polygone régulier avec n côtés :
- Tracer le cercle circonscrit.
- Diviser le cercle en n arcs égaux.
- Relier ces points pour former le polygone.
Les outils utilisés : règle, compas, équerre.
Récapitulatif
Polygone régulier
Un polygone avec tous ses côtés et ses angles égaux.
Construction
Méthode géométrique pour réaliser une figure à l'aide de règle, compas et équerre.
Angle au centre
L'angle formé par deux segments reliant le centre aux sommets consécutifs, égal à \( \frac{360^\circ}{n} \) pour un polygone à n côtés.
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