Introduction

Les solides ont une particularité importante : leur volume. Le volume nous indique combien d'espace un solide occupe. Aujourd'hui, nous allons apprendre à calculer le volume de certains solides courants.

Les solides étudiés

• Le cube
• Le pavé rectangle
• Le cylindre
• La pyramide
• Le cône
• La sphère

Calcul du volume

Le cube

La formule du volume d'un cube dont le côté mesure \(a\) est :

V = a^3

Le pavé rectangle

Le volume d'un pavé rectangle dont les dimensions sont \(L\), \(l\) et \(h\) est :

V = L imes l imes h

Le cylindre

Le volume d'un cylindre de rayon \(r\) et de hauteur \(h\) est :

V = \pi r^2 h

La pyramide

Le volume d'une pyramide de base \(B\) (aire de la base) et de hauteur \(h\) est :

V = \dfrac{1}{3} B h

Le cône

Le volume d'un cône de rayon \(r\) et de hauteur \(h\) est :

V = \dfrac{1}{3} \pi r^2 h

La sphère

Le volume d'une sphère de rayon \(r\) est :

V = \dfrac{4}{3} \pi r^3

Exemples d'application

Exemple 1 : Volume d'un cube

Un cube a un côté de 3 cm. Calculons son volume :

V = 3^3 = 27 ext{ cm}^3

Exemple 2 : Volume d'un cylindre

Un cylindre a un rayon de 2 cm et une hauteur de 5 cm. Calculons son volume :

V = \pi imes 2^2 imes 5 = 4\pi imes 5 = 20\pi ext{ cm}^3 pprox 62,83 ext{ cm}^3

Conclusion

Le calcul des volumes permet de connaître l'espace qu'occupe un solide. Chaque solide a une formule spécifique selon ses dimensions.