Géométrie et transformations : Vecteurs et parallélogrammes
Géométrie et transformations : Vecteurs et parallélogrammes
1. Les vecteurs
Un vecteur est un outil pour représenter une direction et une distance dans le plan. Il est défini par deux points : un point de départ A et un point d’arrivée B. On note un vecteur ν de la façon suivante : &abla;AB.
Exemple : si A est le point (1, 2) et B est le point (4, 5), alors le vecteur ν;AB = (3, 3).
Les vecteurs permettent de réaliser des translations, c’est-à-dire déplacer une figure sans la déformer.
2. Opérations sur les vecteurs
- Sommer deux vecteurs : La somme ν;AB + ν;BC = ν;AC.
- Multiplication par un nombre : Si k est un nombre, alors kν;AB représente un vecteur qui a la même direction que ν;AB mais de longueur multipliée par |k|.
3. Parallélogramme
Un parallélogramme est une figure à quatre côtés dont les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
Propriété importante :
Le vecteur qui va d’un sommet à un autre, en suivant deux côtés consécutifs, est le même pour tous les sommets.
Si on considère un parallélogramme ABCD, alors :
- Le vecteur ν;AB est égal au vecteur ν;DC.
- Le vecteur ν;AD est égal au vecteur ν;BC.
De plus, la diagonale AC peut être exprimée par la somme des vecteurs :
ν;AC = ν;AB + ν;BC.
4. Résumé essentiel
Les vecteurs sont des outils pour représenter et réaliser des translations dans le plan. La propriété du parallélogramme repose sur la parallélisme et l’égalité des côtés opposés.
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