1. La géométrie dans l'espace

La géométrie ne concerne pas seulement les figures planes, mais aussi celles dans l'espace. Nous étudions les solides comme les cubes, sphères, et pyramides.

2. Notions de base en géométrie

• Point : position précise dans un espace.
• Vecteur : représenté par une flèche indiquant une direction et une norme (longueur).
• Droite, segment, rayon : éléments fondamentaux en géométrie.
• Angles : mesurés en degrés, notés \( lpha \), \( eta \), etc.

3. Les figures et leurs propriétés

• Triangles : différents types (équilatéral, isocèle, scalène) ; propriété : la somme des angles est toujours \( 180^\circ \).
• Quadrilatères : parallélogrammes, rectangles, carrés, losanges ; propriétés spécifiques de chaque forme.
• Polygones : éléments principaux, leur somme des angles intérieurs formule : \[ (n - 2) imes 180^\circ \]

4. La symétrie et le cercle

• Symétrie axiale ou centrale
• Cercle : éléments clés - rayon \( R \), diamètre \( D \), circonférence \( C \) ; formule de la circonférence : \[ C = 2 \pi R \]

5. La trigonométrie dans le cercle

Elle permet d'étudier les rapports entre les côtés d'un triangle rectangle et ses angles.

• Considérons un triangle rectangle avec un angle \( heta \).
• Les fonctions trigonométriques principales :
  • sinus : \[ \sin heta = rac{ ext{côté opposé}}{ ext{hypoténuse}} \]
  • cosinus : \[ \cos heta = rac{ ext{côté adjacent}}{ ext{hypoténuse}} \]
  • tangente : \[ an heta = rac{ ext{côté opposé}}{ ext{côté adjacent}} \]

Ces fonctions sont utilisées pour calculer un côté inconnu d'un triangle si deux autres sont connus.

6. Calculs avec la trigonométrie

Exemples :

• Dans un triangle rectangle, si l'angle \( heta \) et l'hypoténuse \( h \) sont donnés, la longueur d'un côté opposé est : \[ ext{côté opposé} = h imes \sin heta \]
• Pour un angle \( heta \) et un côté adjacent \( a \), la longueur de l'hypoténuse est : \[ h = rac{a}{\cos heta} \]