Géométrie et Trigonométrie - Tout pour le niveau 3ème

1. La géométrie

1.1. Les figures planes

• Les triangles : figures à trois côtés. On distingue plusieurs types :
  - triangle équilatéral : trois côtés égaux
  - triangle isocèle : deux côtés égaux
  - triangle scalène : trois côtés différents
• Les quadrilatères : figures à quatre côtés. Exemples : carré, rectangle, losange, trapèze.

1.2. Propriétés essentielles

• La somme des angles d’un triangle vaut \(180^\circ\).
• Dans un rectangle, tous les angles sont droits (90°).
• Dans un carré, tous les côtés sont égaux et tous les angles droits.
• Dans un trapèze, un des couples de côtés opposés est parallèle.

2. La trigonométrie

2.1. Nombres et définitions

• Dans un triangle rectangle, les côtés sont appelés :
  - hypoténuse: le côté opposé à l’angle droit, le plus long.
  - catètes: les deux autres côtés qui forment l’angle droit.

2.2. Les ratios trigonométriques

Pour un angle aigu \( heta \) dans un triangle rectangle :

• Le sinus : \(\sin heta = rac{ ext{caté opposite}}{ ext{hypoténuse}}\)
• Le cosinus : \(\cos heta = rac{ ext{caté adjacent}}{ ext{hypoténuse}}\)
• La tangente : \( an heta = rac{ ext{caté opposite}}{ ext{caté adjacent}}\)

2.3. Utilisations

• Calculer une distance ou une hauteur lorsqu’on connaît un angle.
• Résoudre des problèmes de triangulation et de navigation.

3. Résumé

La géométrie permet d’étudier et de reconnaître des figures planes, de calculer leurs propriétés. La trigonométrie sert à relier les angles et les côtés dans un triangle rectangle, facilite la résolution d’exercices concrets.