Géométrie plane : La Symétrie axiale

Introduction

La symétrie axiale est une transformation géométrique qui consiste à réfléchir une figure par rapport à une droite appelée axe de symétrie.

Définition de la symétrie axiale

Une figure est symétrique par rapport à une droite d si elle est l'image de son reflet par rapport à cette droite. Le reflet est appelé symétrie par rapport à l'axe.

Propriétés

• La droite d devient son image elle-même (elle est l'axe de symétrie).
• Les points de la figure et leurs images sont équidistants de l'axe d.
• Les segments reliant un point et son image sont perpendiculaires à l'axe et se coupent dessus.
• Les angles en face de l'axe ont la même mesure.

Comment réaliser une symétrie axiale ?

1. Choisir l'axe de symétrie d.
2. Prendre un point A de la figure.
3. Tracer le segment [AO], où O est le projeté orthogonal de A sur d.
4. Mesurer la distance entre A et O.
5. Placer le point A' de façon à ce que le segment [A'O] soit congruent à [AO], de l'autre côté de l'axe, en respectant la même distance.
6. Répéter pour tous les points de la figure.

Exemple

Considérons un triangle ABC et une droite d. Si on souhaite construire le triangle symétrique ABC' par rapport à d :

• On trace la droite d.
• Pour chaque sommet (A, B, C), on trouve leur image A', B', C' en suivant la méthode décrite.
• On relie A', B', C' pour former le triangle symétrique.

Résumé

La symétrie axiale est un reflet par rapport à une droite. Elle conserve les longueurs et les angles mais change la position des figures. Elle est une transformation géométrique essentielle en géométrie plane.