Géométrie plane : reconnaître et tracer les figures (6ème)
Savoir reconnaître un triangle, un quadrilatère et un cercle, et savoir les tracer avec règle et compas.
Reconnaissance et dessin des figures planes
Public : élèves de 6ème — Durée : 20–30 minutes.
Objectifs
- Reconnaître un triangle, un quadrilatère et un cercle sur une figure.
- Connaître les éléments : sommet, côté, diagonale, centre, rayon, diamètre.
- Savoir tracer ces figures avec une règle et un compas (constructions de base).
Notions clés
Triangle
Définition : un triangle est une figure plane formée par trois segments reliant trois points non alignés, appelés sommets.
Éléments : sommets (A, B, C), côtés (AB, BC, CA), hauteur, médiatrice (perpendiculaire au milieu d'un côté).
Combien de sommets a un triangle ?
Quadrilatère
Définition : un quadrilatère est une figure formée par quatre segments joignant quatre points deux à deux successifs.
Types importants : carré (4 côtés égaux, angles droits), rectangle (angles droits), losange (4 côtés égaux), parallélogramme (côtés opposés parallèles).
Quel quadrilatère a tous les côtés égaux et les angles droits ?
Cercle
Définition : un cercle est l'ensemble des points d'un plan situés à une même distance d'un point fixe appelé centre.
Éléments : centre O, rayon r, diamètre d (diamètre = deux fois le rayon).
Relation simple : \(d = 2r\).
Lequel est le rayon d'un cercle ?
Outils et conventions de dessin
- Tracer un segment : on place la règle sur les deux points et on trace le trait.
- Tracer un cercle : placer la pointe du compas au centre et ouvrir jusqu'au rayon puis tracer.
- Tracer la médiatrice d'un segment : tracer deux arcs de cercle de même rayon depuis les extrémités et joindre leurs intersections par une droite.
Exemples résolus
Exemple 1 — Construire le cercle passant par les trois sommets d'un triangle (circumcircle)
Étape 1 : tracer la médiatrice d'un côté (traits rouges).
Étape 2 : tracer la médiatrice d'un deuxième côté (traits orange). Leur intersection est le centre O.
Étape 3 : avec O comme centre, ouvrir le compas jusqu'à un sommet et tracer le cercle (vert).
Exemple 2 — Identifier un quadrilatère
Voir la solution
Si les deux paires de côtés opposés sont parallèles, il s'agit d'un parallélogramme. Il peut être un rectangle, un losange ou un carré selon les longueurs et les angles.
Si un quadrilatère a 4 côtés égaux et 4 angles droits, c'est :
Erreurs fréquentes
- Confondre rayon et diamètre : le diamètre traverse le centre et vaut \(2r\).
- Penser que deux segments égaux impliquent des angles égaux (pas toujours).
Récapitulatif court
- Triangle : 3 côtés, 3 sommets. Médiane, hauteur, médiatrice sont différents.
- Quadrilatère : 4 côtés, types à connaître : carré, rectangle, losange, parallélogramme.
- Cercle : centre, rayon, diamètre avec \(d = 2r\). Tracer avec compas.
Cartes mémo
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